Gaden har navn efter søofficieren Peter Wessel (1690-1720), der blev hædret med adelstitlen Tordenskjold.
Kvarteret i bydelen Gammelholm, har gader, der er navngivet efter danske søhelte: Niels Juels Gade, Peder Skrams Gade, Cort Adelers Gade og Herluf Trolles Gade.
Tordenskjoldsgade er i den ene ende nærmest lukket af af Det Kongelige Teaters Nye Scene (“Stærekassen”), men trafikken kan dog passerer nedenunder gennem. Denne del af gaden har nu navnet August Bournonvilles Passage.
I Tordenskjoldsgade 10, lige bag ved Det Kongelige Teater, blev der i 1869 bygget en badeanstalt (billedet herunder).
Bygningen var tegnet af arkitekten Christian Hansen (1803-1891), og forbilledet var romerske badeanlæg. Hensigten var nok, at beboerne på Gammelholm, der næppe havde bad derhjemme, kunne gå herhen for at blive vasket.
Badet blev dog ikke den store succes, og lukkede allerede i 1901. I dag er bygningen nedrevet.
På hjørnet af Heibergsgade opførtes i 1866 en fabriksbygning (billedet herunder) for A. M. Hirschsprung og sønner efter tegning af arkitekten Ove Petersen (1830-1892).
Firmaet havde fra 1826 haft fabrikation af cigarer m.m. på hjørnet af Kongens Nytorv og Østergade.
I Tordenskjoldsgade lå tobaksfabrikken helt til 1950, hvor den flyttede til Virum og Skovlunde. Hirschsprung brugte en del af sin formue på indkøb af kunst, og grundlagde Den Hirschsprungske Samling.
Ove Petersen var arkitekten bag såvel Det Kongelige Teater og en del andre ejendomme i Tordenskjoldsgade, bl.a. nr. 12, hvor to kvindefigurer (herover) nærmest holder huset oppe.