Gaden er opkaldt efter Johann Friedrich Struensee (1737-1772) og anlagt omkring 1890.
I starten hed den Skolegade, men navnet blev i 1906 ændret til det nuværende. Ændringen skyldtes nok, at der også var en Skolegade i Valby, som var blevet indlemmet i Københavns Kommune nogle år før.
Navnet Skolegade har ingen sammenhæng med, at Metropolitanskolen omkring 1940 flyttede herud fra Fiolstræde i den indre by.
En del af Struenseegade blev omkring 1920 bebygget med ejendomme opført af Københavns Kommune. De smalle karréer blev tegnet af arkitekten Povl Baumann, som på de smalle grunde fik indpasset fire boligkarréer.
Deres forholdsvis smalle baggårde levnede ikke plads til grønne arealer, men det fandt beboerne til gengæld lige overfor i Hans Tavsens Park. Arkitekten flyttede selv ind i én af bebyggelsens lejligheder.
I gadens østlige ende ligger nogle af bygningerne fra fabrikken Glud & Marstrand (herunder) Se nærmere om fabrikken under Kapelvej.
