Gaden er opkaldt efter Thorshavn, der hovedstaden på Færøerne.
På Islands Brygge var gaderne fra begyndelsen opkaldt efter islandske byer og sagafigurer, men Thorshavnsgade og Vestmannagade var undtagelser. I nyere tid er også >Klaksviksgade og >Myggenæsgade opkaldt efter lokaliteter på Færøerne.
Gaden hed en kort periode Ny Tøjhusgade umiddelbart efter at den var anlagt omkring 1905. Navnet stammede fra det militære depot for våben m.m., der lå ved siden af.
Ny Tøjhus var flyttet til Amager fra Slotsholmen i 1800-tallet, hvor det gamle Tøjhus lå.
