Vejen er opkaldt efter Ålekistehuset, der lå hvor vandet fra Damhussøen ledes ud i Grøndalsåen. Her lå Vanløse Sluse, som regulerede vandforsyningen til København.
Ved slusen anbragte man flettet kurv – en “ålekiste” – som blev brugt til at fange ål i. Retten til at fiske i søen tilhørte indtil 1660 professorerne ved Københavns Universitet og senere biskoppen ved Københavns Domkirke.
Slusen regulerede vandstanden i søen, og til tider blev bønderne, der skulle bjerge hø på engene omkring den, utilfredse med, at vandet stod for højt.
Så forsøgte de at ødelægge sluseanlægget, men i 1600-tallet blev bønderne truet at komme i fængsel på Bremerholm eller sågar henrettet for at ødelægge slusen. Derfor blev der ansat en opsynsmand til at holde øje med den, og han havde bolig i Ålekistehuset.
Ålekistehuset blev revet ned i begyndelsen af 1960’erne.
Ålekistevej opstod i forbindelse med udskiftningen af Vanløses jord omkring 1780. Den hed tidligere Vanløsevej, men fik omkring 1903 sit nuværende navn.
Indtil 1927 var Ålekistevej også betegnelsen for den del af Slotsherrensvej, der går mellem Ålekistevej og Harrestrup Å.
Ved Ålekistevej ligger >Vanløse Kirke og >Hyltebjerg Kirke.