Gaden er opkaldt efter arkitekten Nicolai Eigtved (1701-1754), der har tegnet en række store bygninger i København – herunder Christians Kirke der ligger ved siden af gaden.
Nicolai Eigtveds Gade ligger, hvor der tidligere var skibsværfter – og fra anden halvdel af 1800-tallet og frem til 1980’erne, optog Burmeister & Wains store haller hele området.
I dag optages en stor del af gaden af erhvervsbyggeri og af Skatteministeriets kontorbygninger, som er tegnet af Henning Larsens tegnestue, og opført i årene 1996-2000 (billedet herover).