Gaden har navn efter guden Odin, der var den højeste i den nordske gudeverden.
Som de andre gader i kvarteret, f.eks. Thorsgade, Gormsgade og Thyrasgade er den anlagt omkring 1860. Kortet herunder er fra 1870.
I dette område lå indtil boligbebyggelsen skød op i midten af 1800-tallet en række landsteder og lystejendomme, f.eks. Allersbro, der var ejet af Christian Aller, der gav navn til den nærliggende Allersgade.
Langs Odinsgade lå flere virksomheder, f.eks. en tømmerhandel og en mineralvandsfabrik.
To sidegader forbinder Odinsgade med P. D. Løvs Allé. Den ene hedder Odins Tværgade.