En del gader på Indre Nørrebro har navne efter erhverv. Der har dog næppe været et væveri i Vævergade.
Gaden blev anlagt i midten af 1870’erne, hvor kvarteret var i kraftig vækst. Der blev på denne tid bygget mellem Griffenfeldtsgade og Kapelvej på jord, der havde tilhørt landstedet Solitude.
