Parken er anlagt i starten af 1900-tallet, samtidig med at Rigshospitalet blev opført på grunden ved siden af.
Dengang lå et andet hospital, Blegdamshospitalet, på den modsatte side af Tagensvej, hvor Panuminstituttet ligger i dag. Måske var det frygten for smittespredning mellem de to institutioner, der gjorde at man ved hjælp af parkanlægget fik skabt afstand imellem dem.
Navnet Amorparken forklares ved, at frugten af amorøse oplevelser i parken, kunne føre til at man måtte en tur på Fødselsstiftelsen der lå ved siden af.
I Amorparken står flere statuer og mindesmærker, der har tilknytning til hospitalsvæsenet.
Ud mod Blegdamsvej står Rudolf Tegners store statue Mod lyset (billedet herover). Den blev opstillet i 1909 til minde om lægen Niels Finsen, der opdagede af hudsygdomme kan kureres med lysbehandling.
I den nordlige del af parken er en statue af lægen Hans Wilhelm Meyer (billedet herunder). Han blev verdensberømt for at opfinde en metode til at fjerne polypper.
Statuen er udført af den finske kunstner W. M. Runeberg og blev i 1898 opstillet ved Strandboulevarden. Senere blev den flyttet til Amorparken. Kvinden ved foden af soklen er den græske gudinde for sundhed, Hygæa.
Midt i parken står skulpuren “Moderen” (herunder). Den er udført af Carl Bonnesen (1868-1933) og opstillet i 1932. Skulpturens motiv henviser til Fødselsstiftelsen, som lå lige ved siden af.
