Vejen er opkaldt efter den græske ø Rhodos, som på dansk tidligere blev stavet uden h.
Det nuværende navn er fra 1901, og tidligere hed vejen Ege Allé.
Bebyggelsen mellem Kastrupvej og >Grækenlandsvej er opført omkring 1900.
Mellem Grækenlandsvej og Amagerbrogade ligger ejendomme opført omkring 1916. De tilhører Grundejerforeningen Samvirket.
På Rodosvej 15 lå Sofie Rifbjergs Børnehave. Den var startet i 1927 på >Kentiavej, men flyttede senere hertil. Børnehaven havde omkring 1928 plads til 36 børn. I en periode lå børnehaven på >Thingvalla Allé, men kun midlertidigt, fordi naboerne syntes børnene larmede for meget. Derfor flyttede den til hjørnet af Grækenlandsvej og >Amsterdamvej.
A/S J. Høeghs Lakrids- og Sukkervarefabrikker lå fra 1915 på hjørnet af Grækenlandsvej (herover). Virksomheden var oprindeligt startet i Odense og Svendborg. Mellem 1904 og 1915 lå fabrikken på >Cypernvej. På Rodosvej blev den udvidet betydeligt i 1940’erne og havde efterhånden omkring 200 ansatte.
