Mange gader i denne del af Østerbro er opkaldt efter danske øer. Drejø ligger i det sydfynske øhav.
Drejøgade er anlagt omkring 1905.
Ud mod Jagtvej lå der i 1800-tallet en landejendom, som i 1876 blev købt af Indre Mission som indrettede det til et hjem for kvinder. Magdalenehjemmet optog kvinder, som her kunne få tøj og “opdragelse og religiøs påvirkning”, som det hed. Formålet var først og fremmest at hjælpe kvinder ud af prostitution.
I 1917 blev grunden købt af C. Schleisners kongelige hof-farveri. Virksomheden var grundlagt i 1840 og drev renserier i hele Danmark og Sverige. Schleisner havde sin virksomhed her indtil 1968.
I slutningen af 1970’erne blev omsorgscenteret Fælledgården opført på stedet. Det blev drevet af menighedplejen i en række sogne på Østerbro. Bygningen blev tegnet af arkitekterne Peter Hvidt (1916-1986) og O. Mølgaard-Nielsen (1907-1993). I dag er her plejehjem og beskyttede boliger.