Gaden er opkaldt efter byen Sønderborg på Als.
Sønderborggade blev anlagt omkring 1890.
Da kvarteret mellem Kastelsvej og Classensgade blev bebygget, var hensigten af navngive gaderne efter jyske byer.
Syd for Classensgade gennemførtes princippet dog kun for Nordborggade og Sønderborggade, mens Liepkesgade “sneg” sig imellem.