Kirken er opkaldt efter den tyske teolog Martin Luther (1483-1546), der var en af hovedkræfterne i reformationen af en katolske kirke i 1500-tallet.
Navnet skyldes, at det var planen at indvie kirken i 400-året for reformationen. På grund af mangel på byggematerialer under 1. Verdenskrig, blev kirken dog først taget i brug i 1918.
Lutherkirken er tegnet af arkitekterne Martin Nyrop (1849-1921) og Julius Smith (1861-1943) og indviet i 1918.
I 1912 blev Sankt Jacobs Kirkes sogn delt, og Rosenvængets Sogn opstod. I begyndelsen samledes menigheden i Frihavnskirken og >Davidskirken.
I 1914 stod et menighedshus færdigt på hjørnet af Randersgade og Sankt Jakobs Gade. Her kunne menigheden samles, inden selve kirken var færdigbygget fire år senere.
Kirkens glasmosaikker er udført af Ernestine Nyrop, der var datter af kirkens arkitekt.
Flere steder i kirken ses en hvid rose, der var Luthers våbenmærke, som f.eks. på armene på korset, der sidder over alteret (herunder). Korset er udført af Martin Nyrop.
Under kirken ligger en krypt, der under Besættelsestiden blev anvendt dels som beskyttelsesrum, dels som illegal operationsstue.
Foran kirken står en statue af Martin Luther. Den er udført af billedhuggeren Rikard Magnussen. Arbejdet med statuen begyndte allerede i 1915, men først i 1983 – da Luther ville være fyldt 500 år – var der blevet råd til at få den støbt i bronze.