Gaden er opkaldt efter jernbaneingeniør Holger Hammerich (1845-1915). Han lagde planerne for Boulevardbanen – jernbaneforbindelsen fra Københavns Hovedbanegård til Østerport Station, som Hammerichsgade går et stykke langs med.
På Langelinie står et monument for Holger Hammerich, der også var med til at planlægge udformningen af Københavns Frihavn.
Hvor gaden ligger i dag, gik tidligere Vester Farimagsgade, som blev flyttet lidt mod vest i forbindelse med bebyggelsen af det tidligere banegårdsterræn. Det hørte til Københavns Hovedbanegård, der indtil 1905 lå hvor Palads-biografen på Axeltorv ligger i dag. Hammerichsgade fik sit navn i 1917.
I 1960 blev der opført en 20 etagers hotelbygning mellem Hammerichsgade og Boulevardbanen. Ved opførelsen var det Skandinaviens højeste hus. Arkitekten var Arne Jacobsen (1902-1971), som løste den vanskelige opgave med at bebygge den smalle grund, ved at fylde arealet ud med en bygning til hotellets servicefunktioner, restaurant m.m., mens værelserne blev placeret i den slanke højhus. Arne Jacobsen tegnede ikke bare selve bygningen, men også alt inventaret.
Byggeriet var inspireret af Lever House i New York fra begyndelsen af 1950’erne. Ved opførelsen var hotellet med sine 70 meter Danmarks højeste bygning. Indtil 2009 var hotellet ejet af flyselskabet SAS, som også brugte det som terminal for flyrejsende. Der var bag bygningen en busterminal, hvorfra der kørte direkte busser til lufthavnen.