Gaden er opkaldt efter fabrikant William Mitchell (1805-1873). Han var søn af strømpefabrikant Alexander Mitchell, som var én af Danmarks første, industrielle iværksættere.
Fabrikken lå oprindeligt på ejendommen Forhåbningsholm på Frederiksberg og strømperne solgtes fra et udsalg i Østergade. Allerede i 1795 flyttedes produktionen til Gentofte, hvor sønnerne Robert og William Mitchell overtog virksomheden i 1840.
William Mitchell stiftede i 1895 et legat til fordel for ældre og svagelige i Gentofte.
Gadel indgår i et kvarter, hvor flere vejen er opkaldt efter industrielle iværksættere, f.eks. Anker Heegaards Gade og Tietgensgade. I Gentofte findes en mindre vej ved navn Mitchellstræde i det område, hvor væveriet lå.