Vejen er anlagt omkring 1866 af gartner Hintze, som plantede platantræer her.
Navnet på vejen kan have inspireret til andre vejen i denne del af Frederiksberg, som er opkaldt efter træsorter, f.eks. Kastanievej og Lindevej.
Hintze havde et større gartneri, hvor Helgolandsgade ligger i dag, men boede selv i villaen på hjørnet af Platanvej og Vesterbrogade, hvor Mekanisk Musik Museum senere havde til huse.
Platanvej var tidligere bebygget med villaer, hvoraf mange var tegnet af arkitekten Henning Wolff (1828-1880).
De fleste er dog revet ned og erstattet at etagebyggeri.
På hjørnet af Vesterbrogade lå tidligere en særpræget villa (herover), som var opført i 1874 af arkitekten Theodor Stuckenberg.