Gaden har sit navn efter floden Mosel, der løber gennem Frankrig, Luxembourg og Tyskland.
Moselgade var indtil 1936 en del af Mecklenborggade.
Det meste af bebyggelsen i Moselgade nord for Wittenberggade består af etageejendommene Abildgården, der er opført i begyndelsen af 1940’erne.
I Moselgade ligger Børnegården i Sundby, der blev grundlagt i 1929 på Lergravsvej som en menighedsbørnehave tilknyttet Allehelgens Kirke. I 1938 opførtes en ny bygning på Moselgade til institutionen.
Børnegården havde en tilbygning mod syd med åbne altaner, hvor børnene kunne sove til middag.
