Vejen har navn efter et hus, som blev brugt til forarbejdning hør.
Hørren skal findeles – eller “brydes” – før den kan anvendes til klædefremstilling. Huset kaldte derfor også Brydehuset, og det har givet navn til Brydes Allé. Det kaldtes i ældre tid også “hørbrækkerhuset”. Dette navn er videreført i et kollegie, der ligger på vejen.
Hørren blev formentlig dyrket på de nærliggende marker, og kan være anvendt i det industrielle væveri, som fra 1770’erne lå i Holmbladsgade. Denne fabrik havde dog sin egen hørberedningsanstalt ved den nuværende Cumberlandsgade og fra 1797 en hørplantage ved Strandlodsvej.
Hørhuset blev drevet af Sundbyvester landsbys beboere i fællesskab og lå omtrent ved krydset mellem Hørhusvej og Brydes Allé. Det nævnes første gang omkring 1790 og har formentlig været brugt indtil 1820’erne, for i 1832 blev der her indrettet en papirfabrik, som måske senere blev drevet af Christian Scheel og hans svigersøn Carl Reiermann på Amagerbrogade ud for Frankrigsgade.
Hørhusvej fik sit navn i 1928.
På Hørhusvej lå tidligere en politistation, der betjente politikreds 4, som omfattede den nordlige del af Amager.