Mange gader på Vesterbro er opkaldt efter byer eller historiske steder i Sønderjylland og Sydslesvig.
Slesviggade er opkaldt efter enten byen Schleswig eller landsdelen Slesvig.
Gaden blev anlagt omkring 1915.
Ved Slevigsgade ligger Enghave Kirke og Vesterbro Ny Skole, der er en fusion af Alsgades Skole og Ny Carlsberg Vejens Skole.