Mange gader på Vesterbro er opkaldt efter byer eller historiske steder i Sønderjylland og Sydslesvig.
Hedeby var i vikingetiden en større handelsby der lå tæt ved, hvor byen Schleswig er i dag.
Hedebygade blev anlagt i 1880’erne, og hed indtil 1904 Lille Enghave Vej, fordi den var en sidegade til Enghavevej.
I Hedebygade boede forfatteren Tove Ditlevsen gennem mange år. Hun har givet navn til Tove Ditlevsens Plads.
På hjørnet af Enghavevej ligger det afrundede hus, som nok har fået sin form for at passe til den skarpe vinkel gadekrydset danner.
En række ejendomme fra 1880’erne i Hedebygade blev fredet i 1998, fordi de repræsenterer den typiske boligbebyggelse på Vesterbro.