L. A. Winstrup blev født i Kolding i 1815. Han kom i maler- og murerlære og derefter i 1836 på Kunstakademiet i København.
Hans læremestre på akademiet var arkitekterne C. F. Hansen og G. F. Hetsch. Hetsch ansatte ham senere som konduktør ved nogle af sine byggerier, bl.a. herregården Basnæs ved Skælskør, som Hetsch tegnede en ny hovedbygning til i 1840’erne.
I slutningen af 1840’erne stod Winstrup for udvidelse af domkirken i Reykjavik. Den var oprindeligt opført af Andreas Kirkerup i 1796 i nyklassicistisk stil. Winstrups kirke var inspireret af de oprindelige, islandske trækirker.
Winstrup rejste til en del europæiske lande og hentede inspiration.
Han var med arkitektkollegaen Theopilius Hansen i Tyskland i 1838 og i 1847 på en længere rejse til bl.a. Østrig, Italien, Grækenland og kom så langt østpå som Konstantinopel. I England så han verdensudstillingen i 1851.
I 1851 fik Winstrup stillingen som stadsbygmester i Flensburg. Byen lå dengang i hertugdømmet Schleswig, der endnu var en del af det danske rige.
I Flensburg tegnede han en række offentlige bygninger, bl.a. en regerings- og retsbygning, et museum og en bygning for stænderforsamlingen for Schleswig.
Også flere forretningsejendomme og villaer stod Winstrup for tegningerne til i den periode på ti år, hvor han virkede i byen. Bl.a. ombyggede og moderniserede han gamle købmandsgårde.
Winstrup stod i sin tid i Flensburg for opførelsen af Hotel Kaysers Hof ved havnen i 1852 (herover til venstre).
Bygningen var ganske enkel, men havde alligevel dekorative, rundbuede vinduer i stueetagen. Vinduerne var opdelt af pilastre, så bygningen havde en enkel, klassicistisk stil
I 1854 fik Winstrup opgaven med at istandsætte slottet i Glücksburg (herover), så kong Frederik den 7. kunne bo der. Arkitekten ville gerne have forsynet slottet med rennæissancegavle, men det fik han ikke lov til af kongen.
Fra 1860 bosatte L. A. Winstrup sig i fødebyen Kolding, hvor han fik hvervet som kongelig bygningsinspektør for hele Jylland og indtil 1864 også for hertugdømmet Schleswig.
Denne position gav Winstrup adskillige opgaver, især indenfor opførelse af kirker, rådhuse og andre bygninger til den offentlige administration i Syd- og Sønderjylland.
Han leverede tegninger til rådhusene i Kolding, Varde (herover) og Ærøskøbing, hospitaler i Gram, Sønderborg og Vejle.
Ét af Winstrups specialer blev toldbygninger. Han fik opført toldboden i Aabenraa og Haderslev i 1853 og i Marstal langt senere i 1886.
Århus havde i slutningen af 1860’erne brug for en ny toldbod på havnen. Den skulle have kapacitet til oplagring af gods, kran og jernbanespor, så det stillede krav til arkitekten. Men han formåede at tegne en funktionel bygning, som samtidig var i en slags venetiansk renæssancestil.
Toldboden i Århus fik ikke nogen lang levetid. Den blev erstattet i 1898 af en ny og større, tegnet af Hack Kampmann. Winstrups bygning fik andre funktioner, men er i dag nedrevet.
Den fine, lille toldbod i Varde (herunder) var placeret ned til anløbsstedet ved Varde Å og egentlig en ganske beskeden bygning. Men Winstrup formåede at give den officiel karakter, ikke mindst ved den kraftigt markerede indgangsdør.
På vadehavsøen Føhr tegnede Winstrup en badeanstalt, der blev opført i begyndelsen af 1860’erne, mens øen stadig var en del af kongeriget.
Med udgangspunkt i sin bopæl og tegnestue i Kolding satte han sit præg på byens offentlige byggeri. Byens rådhus fra 1873-1875 var ét af hans mest markante byggerier. Det blev forsynet med en loggia, der havde rundbuede åbninger ud mod torvet. Rådhuset vakte ikke udelt begejstring i Kolding. Måske var det for fremmedartet til provinsbyen. Loggiaen blev også et element i bankbygningen i Jernbanegade, der stod færdig i 1885.
L. A. Winstrup fik flere opgaver med opførelse eller restaureringer af herregårdsbygninger. Den første var Valdbygård ved Slagelse, hvor ejeren gerne ville have fornyet den nedslidte og forfaldne hovedbygning. Den stod færdig i 1855.
Året efter blev han bedt om at medvirke ved opførelsen af Brorupgård, som Valdbygårds ejer havde købt, og samme år tegnede Winstrup en hovedbygning til godset Lungholm på Lolland. Den fik senere tilføjet et tårn af den lokale arkitekt Henrik Christopher Glahn.
I 1858 tegnede Winstrup en ny bygning til herregården Søgård.
Fra midten af 1850’erne og 30 år frem medvirkede L. A. Winstrup ved en lang række kirkebyggerier og restaureringer af kirker. De fleste lå i Sønderjylland eller på Koldingegnen. .
I København havde Winstrup formentlig kun få opgaver. Han tegnede en villa (herover) i Valby i 1875. Den blev senere ombygget til kontor- og laboratoriebygning for bryggeriet Carlsberg.
Desuden stod han tidligt i karrieren, nemlig i 1847, for restaureringen af grev Knuths ejendom i Kronprinsessegade, hvor Davids Samling ligger i dag.
L. A. Winstrup regnes for en af de tidlige historicistiske arkitekter i Danmark på linje med Gottlieb Bindesbøll og J. D. Herholdt. Inspirationen fra hans rejser i de tidlige år blev omsat til praktisk arkitektur herhjemme. Den italienske villastil omsatte han bl.a. til privatboliger i Flensburg, ligesom hans rådhuse i Kolding og Ærøskøbing har toscanske forbilleder.
Han hentede dog også inspiration fra nederlandske renæissancestil, som f.eks. ses i den fornemme villa han opførte i Ribe i begyndelsen af 1860’erne for bomuldsfabrikant Balthasar Giørtz. Det var en for Ribe usædvanlig byggestil, og i folkemunde blev villaen kaldt “slottet”. Bygningen er i dag Ribe Kunstmuseum (herunder).
Endelig formåede Winstrup at skabe bygningsværker i den nationalromantiske stil, der blev populær i 1800-tallet sidste tiår.
Winstrup kunne også andet end at tegne bygninger. Han udførte flere dekorative arbejder, f.eks. gitteret og soklen til statuen af Olaf Rye i Fredericia.
Sammen med en tysk billedhugger, Klewing, tegnede han omkring 60 mindesmærker for de faldne i krigen 1848-1850, som blev opstillet rundt om i Sønderjylland.
Laurits Albert Winstrup døde i Kolding I 1889. Kort forinden havde han færdiggjort sit sidste arbejde som arkitekt, nemlig en hovedbygning til seminariet i Jelling. Her brugte han endnu engang den nederlandske rennæssancestil, som havde præget en del af hans byggerier gennem tiden.