Gaden har navn efter historikeren Peter Frederik Suhm (1728-1798), der fra 1766 boede i nærheden. Suhm havde et stor bibliotek på mere end 100.000 bøger, som han stillede til rådighed for offentligheden.
Det var dog først i forbindelse med genopbygningen efter englændernes bombardement af København i 1807, at gaden blev anlagt.
Den korte gade har kun få ejendomme. I Suhmsgade 3 ligger en fabriksbygning opført i slutningen af 1930’erne for De Forenede Protokolfabrikker (huset med gule sten på billedet herover). Firmaet blev grundlagt som en sammenslutning af flere mindre virksomheder i 1919, hvor det havde adresse i Landemærket. Huset har store vinduer, for at give så meget lys i produktionslokalerne, som muligt.