Gaden har navn efter et teglværk, som i midten af 1500-tallet lå ved Nørrevold, for enden af gaden. Den var en blind forlængelse af Larsbjørnsstræde, og kaldtes derfor også “Det bundløse stræde”.
Teglværket producerede mursten til bygningen af huse i København, men da byen bredte sig ud mod volden mod vest, måtte værket og de tilhørende lergrave flyttes.
Sammen med Larsbjørnstræde bærer Teglgårdsstræde det folkelige navn “Pisserenden”. Det skyldes formentlig, at gæsterne fra kvarterets mange værtshuse, måtte lade vandet ude i gaden.