Gaden er opkaldt efter grosserer Theobald Weber (1823-1886), der ejede jorden her.
Han udstykkede sin gård Rørholm, som den nærliggende Rørholmsgade er opkaldt efter.
Weber foreslog i 1879 navngivningen af de nye gader i kvarteret, Gammeltoftsgade, Rørholmsgade og Ole Suhrs Gade
Han solgte en del af sin jord til opførelsen af arbejderboligerne i Kartoffelrækkerne, og lovede at bebygge den sydlige del af Webersgade med lave huse, så de ikke skyggede for rækkehusene på nordsiden. Men løftet holdt han ikke.
På muren på ejendommen Webersgade 17 hænger en mindetavle for digteren MIchael Strunge (1958-1986), der i 1986 begiv selvmord ved at springe ud af vinduet. På tavlen står hans sidste ord.
