Gaden var en del af det oprindelige Nyboder, hvor gaderne havde navne efter dyr. Hindegade har navn efter en hun-hjort, der kaldes en hind.
Nyboderhusene blev nedrevet i 1860’erne og i stedet opførtes noget af gaden nuværende byggeri, bl.a. Hindegades Skole.
I gadens vestlige ende, på hjørnet af Borgergade, lå fra 1865 Den Hambroske Bade- og Vadskeanstalt, der var Københavns første offentlige bad.
Badeanstalten var en gave fra den velstående bankdirektør Carl Joakim Hambro (1807-1877), der drev forretning fra London og i København har fået både Hambrosgade og Hambros Plads opkaldt efter sig.
Badet var især indrettet for den mindrebemidlede del af befolkningen og bestod af 20 badekar og 20 vaskerum – alle opdelt så mænd og kvinder badede hver for sig. Hambros Badeanstalt blev revet ned i 1904. En anden badeanstalt skænket af Hambro lå ved Trinitatis Kirke.
I Hindegade 9 lå Admiral Winterfeldts Stiftelse, der også var kendt som “Trøstens Bolig”. Stiftelsen var grundlagt i 1805 til fordel for enker og ældre kvinder. Stiftelsen havde også lokaler i Klerkegade.