Gaden er opkaldt efter generalmajor Johan Frederik Classen (1725-1792), der havde en større ejendom, Frederikslund, i området.
Den lå i et større parkområde, der hed Classens Have, der dog ikke var det samme, som det nuværende parkanlæg med samme navn.
Classen drev flere industrivirksomheder, f.eks. et krudtværk og en fabrik for kanoner i Frederiksværk.
Efter Classens død i 1792 blev ejendommen og hans øvrige formue hensat i en slags fond, Det Classenske Fideicommis, som støttede velgørende formål.
Classen grundlagde også et større bibliotek, som sammen med fideicommissets administration, fik til huse i Amaliegade.
Classensgade er anlagt i 1860’erne efter nedlæggelsen af demarkationsterrænet foran de københavnske volde.
Ved Classensgade lå en ejendom, Justineborg, der var opkaldt efter Johan Frederik Classens svigerinde.
I gården til Classensgade 11 ligger Øbrogård, der er et af de sidste, bevarede landsteder på Østerbro. Stedet hed også “Vennero” og er opført i begyndelsen af 1800-tallet.
“Classensgård”, Classensgade 17-19 er et eksempel på, hvordan man har udnyttet grunden til flest mulige lejligheder, uden at skulle bygge baghuse.
Classensgade er en af de bredere, gennemgående gader på det indre Østerbro.
