Mange veje på Bispebjerg har navne efter embeder eller stillingsbetegnelser.
Møntmesteren var ansat på det værksted, som fremstillede mønter, f.eks. Den Kongelige Mønt.
Måske er vejnavnet inspireret af møntmester Povl Fechtel, hvis stiftelse lå i nærheden på Frederikssundsvej.
Vejen er anlagt i etaper. Det første stykke lå mellem Tomsgårdsvej og Peter Ipsens Allé, og blev formentlig anlagt i 1920’erne. Denne del af vejen hed til at begynde med Tomsgårds Tværvej.
Mellem Møntmestervej og Rentemestervej ligger en bebyggelse, der er tegnet af arkitekten Emanuel Monberg i 1934. De lange, fritliggende blokke ligger ved adgangsveje, der hedder Mesterstien, Svendelodden og Rytterbakken.
På blokkene er i årene 2017-2019 udført gavlmalerier af 16 kunstnere under ledelse af Jens Peter Brask. Kunstnerne er: HuskMitNavn, Roman Manikhin, Peter Birk, CMP, Mikael B, Jakob Tolstrup, Victor Ash, Boy Kong, Mad C, Timmi Mensah, Lady Aiko, Anders Brinch, Jon Stahn, Coline Marotta, Mason Saltarrelli og Dabs Myla.
Ved den sydlige del af Møntmestervej ligger bebyggelsen Møntmesterhus, der er opført 2022-2023 af arkitektfirmaerne Kjær & Richter, Werk og Sweco. ,