Pladsen har navn efter den dato, hvor Grundloven blev vedtaget i 1849. Navnet blev måske foreslået af manden, der gav navn til C. F. Richs Vej, der krydser pladsen.
Femte Juni Plads er anlagt omkring 1905.
Ved pladsen ligger landstedet Lykkesholm. Det blev opført i 1807 af skibsbygger Lars Jørgensen Humble. Tesdorpfsvej var oprindeligt adgangsvejen fra Godthåbsvej hertil.
Tidligere var Lykkesholm en almindelig bondegård, som opførtes her i 1785. Derfor står dette årstal på gavlen.
På Femte Juni Plads står skulpturen “Kvinde med spejl”, der er udført af billedhuggeren Gustav Hammerich (1893-1977), som boede på Frederiksberg.
Det karakteristiske hus med trappetårn på Femte Juni Plads 13 er tegnet af arkitekten Alf Jørgensen i 1913.
