Vejen er anlagt i begyndelsen af 1900-tallet, hvor den hed Randersvej. Historien bag dette navn er ukendt.
På grund af muligheden for forveksling med Randersgade på Østerbro, blev den i 1927 omdøbt til Priorvej. En prior er en forstander for et kloster.
Muligvis har man skelet til de to veje Munkensvej og Bispeengen, som har deres navne efter betegnelser på folk fra den kirkelige verden.
På Priorvej ligger et tempel for Jesus Kristi kirke af sidste dages Hellige. Det blev opført i 2004 på basis af en kirke, der i begyndelsen af 1930’erne blev bygget her efter tegninger af arkitekten Ejnar Thuren (1876-1936).
Mormonkirken havde tidligere haft lokale i Korsgade på Nørrebro i en fabriksbygning.
Ved templet står en søjle, der øverst har en figur, der viser englen og profeten Moroni, som i et syn viste sig for Joseph Smith, der grundlagde mormonkirken.