Strandparken har sit navn efter landstedet og restaurationen Bellevue, der lå ved Strandvejen i Klampenborg.
Græsarealet mellem stranden og Strandvejen hedder Staunings Plæne, fordi Statsminister Thorkild Stauning var af af initiativtagerne til strandparken.
For at få plads til strandparken, blev Strandvejen rykket tilbage. Stranden blev anlagt ved at pumpe sand ind fra Øresund.
Parken åbnede i 1932 og er tegnet af landskabsarkitekt C.Th. Sørensen, og de tilhørende bygninger af arkitekt Arne Jacobsen (1902-1971).
Strandbadet var delt i en herre- og dameafdeling med hver sine omklædningsfaciliteter og dimensioneret til op til 15.000 gæster om dagen.
Arne Jacobsen designede også det tilhørende inventar, f.eks. livreddertårnene på badebroerne, men også bademestrenes uniformer.
I 1938 blev der tilføjet et klubhus for Klampenborg Kajakklub syd syd for omklædningsbygningerne.
Et planlagt 100 meter højt udsigtstårn blev ikke realiseret.
Ved Staunings Plæne ligger en ældre villa, som fungerede som indgangsbygning og billetsalg til strandparken.
I strandparken står Helen Schous (1905-2006) skulptur “Mor med barn” fra 1946.
