Indiavej opstår formentlig i 1930’erne, og navnet skyldes ØK’s handelsforbindelser med Indien.
Navnet hænger sammen med Indiakaj, som har fået sit navn efter Østasiatisk Kompagnis kontor, der lå der.
Ved Indiavej ligger en større administrationsbygning (herover), der muligvis er opført for Det Oversøiske Kompagni.
To af bygningerne ved Indiavej er forbundet med et forbindelsesgang af træ. Under gangen gik jernbanesporet, der førte ud til Københavns Frihavn.