Navnet stammer fra 1920’erne, hvor kvarteret blev udstykket.
Der har ikke været en gård, der hed Elvergård, så navnet er nok “opfundet”. Det er dog sikkert inspireret af Annexgårdsvej, som blev anlagt omtrent samtidigt.
Elvergårdshusene, der ligger på grunden på hjørnet af Annexgårdsvej, er opført i 1947 af Rødovre Boligselskab.