Mens de fleste gader i denne del af Amager har navne efter lande eller fyrstendømmer, er Eliasgade måske opkaldt efter profeten Elias.
Navnet kan have sammenhæng med det ældre navn for Hessensgade, som var Jacobsgade.
En anden forklaring er dog, at Elias var en lokal værtshusholder.
Eliasgade er anlagt omkring 1900. Gadens ældste hus, Eliasgade 4, er opført omkring 1902.