Vejen blev anlagt 1860 og hed dengang Store Nygade. Fra 1902 fik den sit nuværende navn, og er som en række andre gader i området opkaldte efter lande og landskaber i Skandinavien. Sverrig staves dog i gadenavnet stadig, som vi her i landet gjorde indtil 1950’erne.
Gadens kantede forløb, skyldes formentlig de gamle ejendomsskel, som var tilpasset grænserne mellem Sundbyvester Overdrev og militærets øvelsesplads på Amager Fælled.
Området mellem Brigadevej og Hallandsgade tilhørte fra ca. 1795 Veterinærskolen på Christianshavn. Den østlige del blev brugt til dyrkning af medicinske planter.
Efter Veterinærskolen var flyttet til Frederiksberg i 1858, blev haveanlægget solgt til udstykning. Her opstod kort efter den første, sammenhængende boligbebyggelse i Sundbyerne.
Grundene langs gaden blev solgt på auktion, dels til private købere, dels til fabrikant L. P. Holmblad.
Fabrikanten skænkede en del af grunden til Arbejdernes Byggeforening, der var stiftet i 1865. Blandt initiativtagerne var F. F. Ulrik, der som læge på Christianshavn havde set konsekvenserne af dårlige boligforhold.
Foreningen var dannet af arbejderne på skibsværftet Burmeister & Wains, hvis direktør var også var medstifter.
Byggeforeningen fik i årene 1867-1871 opført 32 huse som arbejderboliger (billedet herover). De lå dels i Sverrigsgade 17-63, dels på Brigadevej 34-46 og endelig i Finlandsgade 4I Sverrigsgade 24 indrettede Holmblad en skole til arbejderbørnene.
Husene var den første af sin slags i Danmark og blev tegnet af arkitekt Henrik Steffens Sibbern (1826-1901), som senere tegnede byggeforeningshuse på Frederiksberg og ved Nyboder.
Efter engelsk mønster opførtes arbejderboligerne som billige rækkehuse efter samme princip som de tilsvarende, der senere blev opført f.eks. i Schønbergsgade, i Brumleby og i Kartoffelrækkerne.
Hvert hus havde to små lejligheder med dagligstue, sovekammer og køkken. I gården var der lokum, og to huse deltes om en brønd.
I Sverrigsgade 24 åbnede i 1863 en skole, hvor de mange børn i gaden kunne blive undervist. Skolen var opført af Tårnby Kommune, men på en grund skænket af L. P. Holmblad.
Skolen lukkede i 1930’erne og blev i nogle år anvendt som husvildeboliger, hvorefter den blev nedrevet.
