Gaden er opkaldt efter munken Hans Tavsen (1494-1561), der bl.a. var præst ved Sankt Nikolaj Kirke i Københavns Indre by.
Gaden er sammen med Struenseegade anlagt i 1890’erne og går langs Assistens Kirkegård.
Ved Hans Tavsens Gade ligger Hellig Kors Kirke.
Ved Hans Tavsens Gade ligger Hellig Kors Skole, der blev indviet i 1895 (til venstre på tegningen herover), og Hans Tavsens Gades Skole (bag kirken) fra 1903, der blev grundlagt som friskole (altså en skole uden betaling).
Begge skoler havde Ludvig Fenger som arkitekt og de er i dag en del af Blågårdsskolen. Hellig Kors Skole hed fra begyndelsen Hellig Kors Kirkes Friskole, men skiftede navn i 1941.
Hans Tavsens Gades Skole var fra starten en meget moderne skole, med faglokaler som skolekøkken og sangværelse. Skolen blev vist frem som et mønstereksempel for besøgende også fra udlandet.
Skolen havde også et anlæg, så børnene kunne få et “renselsesbad” hver 14. dag.
Ved siden af skolen oprettedes i 1904 Københavns første skolebotaniske have, som levede planter til botanikundervisningen på byens andre skoler.
Skolerne gav navn til Skolevej, som var det oprindelige navn for Struenseegade.
Langs gadens nordside ligger Hans Tavsens Park, som blev anlagt allerede i 1909, på et areal der tidligere havde været en del af kirkegården. Her blev bl.a. begravet dem, som døde på Københavns Ladegård, f.eks. af pest og fungerede også kom kirkegård for koleraofre under epidemien i 1853.