Gaden har navn efter den nordtyske by Lübeck.
Lybækgade blev anlagt på gården Godthåbs grund omkring 1897 (se nærmere under Geislersgade).
Indtil 1926 hed gaden Fischersgade, efter pølsefabrikant Edvard Viggo Conrad Fischer, der udstykkede en del af Godthaabs jord.
I den sydlige del af Lybækgade ligger Skolen på Amagerbro, der trods sit navn ligger i Sundbyøster. Skolen har tidligere heddet Sønderbro Skole og Frankrigsgades Skole.