Gaden har navn efter det tyske fyrstendømme Hannover.
Hannovergade blev anlagt på gården Christiansmindes jord i 1896 og i de følgende år blev hele gadens bebyggelse opført på initiativ af købmand Jørgen Christian Jensen, hvis bror Peter sikker har givet gaden sit oprindelige navn. Indtil 1902 hed den nemlig Petersgade.
I Hannovergade har der ligget forskellige industrivirksomheder. Hannovergade 8 er opført 1894-1896 til Kaffe-Surogatfabrikken Kjøbenhavn A/S (billedet herunder).
I Hannovergade 10 lå en jernsengefabrik.