Gaden har navn efter oliemøllen Olieblad, der lå her. Den blev i begyndelsen af 1800-tallet købt af Jacob Holm, der på dens jord opførte et rebslageri (se nærmere under Jacob Holms Gade og Reberbanegade).
Indtil 1902 hed gaden Grundtvigsvej.
I Oliebladsgade 1 åbnede Amagers første posthus i 1892. Et par år senere flyttede det til Oliebladsgade 5, der var bygget til privatbolig for postmesteren. Her boede senere arkitekten Christian Christiansen.
Oliebladsgade 5-7 blev opført til Kristelig Forening for Unge Mænd i 1925 (billedet herover). Bygningen er tegnet af arkitekten Jens Landbo-Berthelsen.
Ved Oliebladsgade ligger Sundby Kirke.
Oliebladsgade 8 er opført som arkiv for Københavns Handelsbank i 1937 (billedet herunder).
