Navnet på gaden er hentet fra en del af forsvarsværket ved Langebro. Her lå kig-kurven, hvor man sammen med et tilsvarende værk på Sjællandssiden ved den nuværende Rysensteensgade, kunne kontrollere indsejlingen til København fra syd.
Kurven har formentlig været en udkigspost, måske en kurv på en mast, man kunne gå op i.
I dag er der ikke nogen spor af Kigkurren, som lå hvor Langebro har landfæste på Amagersiden.
Kigkurren er senere blevet navnet på en gade på Islands Brygge, som ligger et godt stykke fra Kigkurvens oprindelige placering.
På Kigkurren er der udelukkende erhvervsbyggeri, som f.eks. den markante fabriksbygning for De danske Cigar- og Tobaksfabrikker fra omkring 1919 (billedet herover).