Gaden har navn efter hofinspektør Hans Henrik Schønberg (1785-1845), der ejede jorden i området.
Efter hans død blev jorden i 1856 overdraget til et konsortium, der opførte etageejendomme som spekulationsbyggeri i Schønbergsgade, på Schousgade (i dag Vodroffs Tværvej) og i nabogaden Danmarksgade, der i dag er nedlagt. Kortet herover viser kvarteret i 1890.
Bortset fra nogle ejendomme på gaden vestsiden, er langt det meste oprindelige byggeri revet ned og erstattet af nyere etageejendomme.
I årene 1868-1869 opførte Arbejdernes Byggeforening 12 huse til sine medlemmer. Husene var opført efter samme tegning som de tilsvarende arbejderboliger i Sverrigsgade. Arktekten bag var formentlig Henrik Sibbern (1826-1901). Husene eksisterer ikke længere.
Schønbergsgade 7-9 (den gule bygning på billedet herover) er muligvis tegnet af Henrik Sibbern eller arkitekten Vilhelm Klein (1835-1913).
Schønbergsgade 15 (billedet herunder) er tegnet af arkitekten H. C. Stilling (1815-1891).
