Vejen er opkaldt efter Aksel Møller (1906-1958), der var borgmester på Frederiksberg.
Hvor Aksel Møllers Have ligger i dag, opførte Det Classenske Fideicommis i årene 1866-1880 en by af arbejderboliger. Her havde tidligere ligget landstedet Sindshvile, som havde jorden ned mod Nyelandsvej.
Planen til De Classenske boliger blev udformet af Vilhelm Tvede (1826-1891). Her blev plads til mere end 1600 beboere.
Fideicommiset havde bl.a. sine indtægter fra produktionen af krudt i Frederiksværk.
Bebyggelsen havde fællesfaciliteter, som f.eks. en kirke, en børnehave og en skole. Beboerne havde deres egen sygekasse. I hovedbygningen var der en dampmaskine, der leverede damp til vaskeri og badeanstalt.
Lejlighederne var små og havde ikke hverken vand eller toilet.
Efter år 1900 var De Classenske Boliger nedslidte, og i 1911 købte Frederiksberg Kommune dem med henblik på nedrivning. Men bolignøden under og efter 1. Verdenskrig betød, at de fleste fik lov at stå længere end planlagt.
I 1930’erne blev en del revet ned for at give plads til Frederiksberg Svømmehal. Enkelte af boligerne eksisterede dog stadig i 1950’erne. Nogle af materialerne blev genbrugt til opførelse af rækkehuse på den nu nedlagte vej Einer Jensens Vænge.
De Classenske Boligers kirke blev nedlagt i 1909, men fideicommisset skænkede et beløb til opførelse af Godthåbskirken.
En del af området blev i forbindelse med nedrivningen af De Classenske Boliger navngivet Yrsas Plads og Rolfs Plads. På kortet herover ses de tilbageværende boliger med grøn farve.
Arbejderboligerne blev administreret fra en kontorbygning, der lå på hjørnet af Bjarkesvej
I midten af 1940’erne blev den lange, 11-etages beboelsesejendom Godthåbs Have (herunder) opført, hvor boligerne lå. Arkitekten var Sigurd Tanggaard, og boligblokken var ét af Danmarks første “højhuse”.
Indtil 1966 hed vejen Godthåbs Have, men blev så omdøbt til det nuværende navn.
I det grønne areal ligger bygningen Metrononen, som oprindeligt var en midlertidig bygning opført til udstillingen “Byggeri for milliarder”. i 1983.
I 1996 blev den genopført i Aksel Møllers Have som kulturhus.
Navnet er nok inspireret af metrostationen Aksel Møllers Have, som ligger ved siden af Metronomen.
