Vejen er opkaldt efter lægen Niels Finsen (1860-1904), der opdagede lysets gavnlige virkning på hudsygdomme.
Finsensvej var en del af en ældre vejforbindelse til Vanløse og hed ligesom Howitzvej Lampevej indtil 1906.
På hjørnet af Nordre Fasanvej lå i årene 1867-1891 Frederiksberg Bryggeri (billedet herover).
På nordsiden af Finsensvej, vest for Nordre Fasanvej, lå August Neuberts Fabrikker, der dels var væveri og dels fremstillede konfektion. Fabrikken havde også lokaler på Viborggade på Østerbro.
Herunder ses en bevaret del af fabrikken på billedet til venstre. August Neubert boede i en villa, der lå hvor etageejendommen (til højre) ligger i dag.
På Finsensvej 5-13 lå Krystalisværket. Værket var opført omkring 1914 og blev en del af De Forenede Bryggerier, som herfra fik leveret is til nedkøling.
Værket blev nedrevet i 1970’erne, og på stedet opførtes etagebebyggelsen Krystalgården (herover), som fik navn efter Krystalisværket. Bygherren var Carlsberg-bryggerierne og arkitekten Jørgen Buschardt (1923-2005).
Finsensgården (herover) på Finsensvej 58-68 er opført i begyndelsen af 1950’erne. Arkitekten var Knud Halbirk (1916-2001). Udsmykningerne over hoveddørene har det ikke været muligt at finde ophavsmanden til.
På Finsensvej 61 ligger etageejendommen Treleddet (se nærmere i artiklen om N. Jespersens Vej).
Omkring Finsensvej 74 Frederiksberg Elektricitetsværk. Det blev opført i 1908 af Frederiksberg Sporvejs- og Elektricitetsselskab efter tegninger af arkitekten Hans Wright. Portbygningerne (herunder) findes stadig og der ligger en omformerstation på grunden.
Bag elværket blev der i 1898 opført et gasværk. Det lå i området, hvor Dirch Passers Allé ligger i dag. Én af de tilhørende bygninger er bevaret på Kjeld Petersens Plads.