Vejen er opkaldt efter Københavns biskop Jacob Peter Mynster (1775-1854).
Mynsters efterfølger som biskop var Hans Lassen Martensen, der har givet navn til den nærliggende Martensens Allé.
Vejen fik sit navn i 1874 efter forslag fra en grundejer.
Mynstersvej 14 (herover) har været brugt af Døckers Kursus, som var en gymnasieskole.