Den vestlige del af vejen går langs grænsen mellem Frederiksberg og Københavns Kommuner.
Vejen går gennem et lille kvarter, som blev opført af Frederiksberg Kommunale Funktionærers Byggeforening omkring 1915.
Grunden var afgrænset af jernbanelinjernes forløb, og fik derfor en trekantet form.
Vejene fik et buet forløb, som sikkert var inspireret af de engelske og tyske havebyer.
Husene blev tegnet af arkitekterne Knud Seest (1879-1972) og Hans Koch (1873-1922) i den såkaldte Bedre Byggeskik-stil.
.Foruden på Ved Grænsen ligger de i alt 100 byggeforeningshusene også på vejen Buen og på Finsensvej.
Husene var dels dobbelthuse med plads til to familier, dels enkelthuse.
Fra begyndelsen var der i Ved Grænsen en regel om, at alle haver skulle forsynes med hvide stakitter. Den er senere blevet ophævet, så det ensartede præg er forsvundet.
