Passagen er opkaldt efter August Bournonville (1805-1879), der skrev en række balletter og var danser og balletmester ved Det Kongelige Teater.
Dermed har to balletmestre fået opkaldt gader efter sig i kvarteret. Den anden er Harald Landers Gade.
Henover passagen ligger Det Kongelige Teaters Nye Scene (“Stærekassen”)
På hjørnet af Kongens Nytorv blev i 1860’erne opført en bygning for familien Brønnum, der indrettede en café. Huset var tegnet af arkitekten Ferdinand Jensen (1837-1890). Her kom bl.a. mange skuespillere fra Det Kongelige Teater som er nærmeste genbo. Huset er i dag fredet (billedet herunder).
