Gaden er opkaldt efter August Bournonville (1805-1879), der skrev en række balletter og var desuden danser og balletmester ved Det Kongelige Teater.
Tidligere var passagen en del af Tordenskjoldsgade.
På hjørnet af Kongens Nytorv ligger Café Brønnums bygning fra 1860-tallet. Den er tegnet af arkitekten Ferdinand Jensen (1837-1890). Her var