Vejen har navn efter Baunegården, der lå hvor Gentofte Skole ligger i dag.
Gården flyttede i slutningen af 1700-tallet ud hertil fra selve Gentofte landsby, hvor den lå ved Dahlénsstræde.
Tidligere hed vejen Nålehusvejen eller Nålehøjsvejen, fordi den førte ud til kysten ved Øresund, hvor der lå et vogterhus, der kaldtes Nålehøjshuset.
I 1900 fik Baunegårdsvej sit nuværende navn.
Gentofte Skole blev opført i 1905, hvor den afløste Gentoftes rytterskole fra 1720’erne på hjørnet af Baunegårdsvej og Gentoftegade.