Heslegård var en bondegård, der i 1770’erne blev flyttet fra Gentofte landsby og ud på marken ved Bernstorffsvej.
Gårdens navn stammer fra navnet på en mark, hvor der har groet hassel.
Fra at være et almindeligt landbrug, blev den fra fra 1812 et landsted, der var ejet af statsminister Frederik Julius Kaas (1758-1827).
Til Heslegård hørte et mindre hus, Heslehøj, der i 1884 blev udbygget til to etager. Huset har givet havn til Heslehøj Allé.
Heslegårdsvej fik sit navn i 1933.
På vejen ligger en rækkehusbebyggelse opført omkring 1932, som er tegnet af arkitekten Hans Dahlerup Bertelsen. En del af husene ligger på nabovejen >Hesselvang.