Gaden hed tidligere Nellikestræde, men fordi der i Nyboder, fandtes en gade med samme navn, kom den i stedet til at hedde Asylgade.
Her lå fra 1835 Københavns første børnehave – eller asyl for børn af udearbejdende mødre, som det kaldtes dengang.
Børnehaven lå i Asylgade 11 og flyttede i 1905 til Adelgade, hvorefter det blev revet ned. På billedet herover ses det kort før nedrivningen.