Gaden har sit navn, fordi der fra anden halvdel af 1500-tallet blev fremstillet mønter i det nedlagte Sankt Clara Kloster, som lå her. Klosteret har givet navn til Klareboderne.
I 1750 flyttede Den Kongelige Mønt til Gammelholm.
1500-tallets lod kongens møntmester, Povl Feuchtel, opføre nogle mindre huse i gaden til udlejning til de fattige. De stod indtil bybranden i 1728, men blev så genopført under navnet Povl Fechtels Hospital.
Hospitalets bygninger stod helt indtil omkring 1906, og hospitalet flyttede til en nyopført bygning på Frederikssundsvej
