Gaden har navn efter slutteriet, som er en arrestbygning.
Slutteri var tidligere en betegnelse for et gældsfængsel. Her kunne indsættes folk, der skyldte penge – hvis kreditoren betalte omkostningerne. Så længe gælden ikke var betalt, blev gældsfangen bag lås og slå.
Billedet herover viser fængselsbygningen – formentlig før branden i 1795, hvor både Domhuset på Nytorv og fængslet nedbrændte.
Efter branden blev de nuværende bygninger opført. De blev tegnet af arkitekten C. F. Hansen (1756-1845) og opført mellem 1803 og 1816.
Fængslet var forbundet med Domhusetgennem en lukket gang, der i folkemunde blev kaldt “Sukkenes Bro”. Gennem den kunne de domfældte transporteres direkte over i fængslet på den modsatte side af gaden.
Over indgangen til Slutteriets bygning står “For almeen sikkerheden”.
Københavns Byret har stadig lokaler i Slutterigade. Den særprægede gade lukkes af de to forbindelsesgange til domhuset.
